פונקציה שומרת סדר

בתורת הקבוצות, פונקציה שומרת סדר היא פונקציה בין קבוצות סדורות, השומרת על יחס הסדר.

בניסוח מדויק: תהיינה $(P,\leq )$ ו-$(Q,\leq )$ קבוצות סדורות חלקית. פונקציה $f:P\rightarrow Q$ היא שומרת סדר אם לכל $a\leq b$ ב-$P$ מתקיים $f(a)\leq f(b)$ ב-$Q$ (ייתכן ש-$f(a)\leq f(b)$ גם אם לא נכון ש-$a\leq b$).

הגדרות נוספות

• פונקציה שומרת סדר וחד-חד-ערכית נקראת שיכון. אם $P$ סדורה ליניארית ויחס הסדר חזק, אז כל פונקציה שומרת סדר מ-$P$ היא שיכון.
• פונקציה חד-חד-ערכית ועל שגם היא וגם ההפכית לה שומרות סדר, היא איזומורפיזם של קבוצות סדורות. אם קיים איזומורפיזם $f:P\rightarrow Q$, אז הקבוצות הסדורות $(P,\leq )$ ו-$(Q,\leq )$ איזומורפיות ויש להן אותו טיפוס סדר.

פונקציות שומרות סדר על סדרים טובים

• אם $(Q,\leq )$ סדר טוב ואם $f:Q\rightarrow Q$ פונקציית שיכון אז $f$ מקיימת : לכל $q\in Q$, $q\leq f(q)$
• אם $(Q,\leq )$ סדר טוב ואם $f:Q\rightarrow Q$ פונקציית איזומורפיזם, אז $f$ היא פונקציית הזהות.

ראו גם

• סדר חלקי
• סדר מלא
• סדר טוב

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.